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哈哈哈!
这样想的话,确实是好受多了!
程诺心头那被魏院长算计的阴霾一扫而空。
他活动活动手指,揉了揉之前一直维持微笑导致有些发僵的脸蛋,低下头,开始浏览起魏院长的论文。
聚精会神的他,一点点将论文中的内容嚼碎。
就连前面四位老师和答辩毕业生交流,他都没有察觉。
虽然魏院长的此篇论文和程诺的毕业论文选择的证题相同,但具体的证明步骤却是千差万别。
程诺和上世纪伟大的数学家切尔雪夫在证明bertrand假设时,都是采用引理代入推导的方法。
但在魏院长的这篇论文中,他却另辟蹊径,采取了一种截然不同的证明思路。
euler乘积公式引入法!
程诺暂且用这么名字命名。
在论文中,魏院长从证明过程的一开始,就引入euler乘积公式这个概念,随后通过euler乘积公式和bertrand假设的数学逻辑关系,进行命题推导。
何谓euler乘积公式?
这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的之一,具体内容为:对任意复数s,若re(s)≈ap;gt;1,则:Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。
这是一个相当冷门的数学公式,在现在数学学术研究中几乎很难用到。
没想到,魏院长会突发奇想,用它作为证明bertrand假设的另一切入点,果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过,结果似乎并不完美。
用了十多分钟的时间,程诺看完了整篇论文。
当然,这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
和程诺提交的毕业论文一样,真正算是真材实料的,只有那五六页的内容罢了。
读完之后,程诺对魏院长的证明思路也算是了解。
首先,他设f(n)为满足f(n1)f(n2)=f(n1n2),且Σn|f(n)|≈ap;lt;∞的函数(n1、n2均为自然数),则可顺利推导出:Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+]。
得出上面那一串的推导定理后,算是完成了证明的第一步。
下面,由于Σn|f(n)|≈ap;lt;∞,因此1+f(p)+f(p2)+f(p3)+绝对收敛。考虑连乘积中p≈ap;lt;n的部分(有限乘积)………利用f(n)的乘积性质可得:Πp≈ap;lt;n[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+]=Σf(n)。
第三步,由于1+f(p)+f(p2)+f(p3)+=1+f(p)+f(p)2+f(p)3+=[1-f(p)]-1……
第四步,……
…………
最后一步,由(2n)!(n!n!)=Πp≤2n3ps(p)。将连乘分解为p≤√2n及√2n≈ap;lt;p≤2n3两部分……由此,得证bertrand假设成立。
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