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不一会儿,姜李文写出了最终的答案,他直起身子,长舒一口气,脸上露出一抹欣慰的笑容。
苏玉梅的目光一直紧随着姜李文的笔,当看到最终答案出现时,她眼中满是惊喜,忍不住的道:“非常正确,姜李文,你的计算能力和逻辑思维都非常出色。”
姜李文点点头道:“苏老师,这道题还有第二种方法,我们可以利用几何法。”
同学们都微微一愣,继续认真的听了起来。
苏玉梅微微颔首,露出十分赞赏的笑容。
姜李文转身面向大家,眼神中透露出自信与从容,脸上带着淡淡的微笑道:“先找到平面BDF与平面B1D1E的交线,然后通过作辅助线,找到二面角的平面角,再利用三角函数关系求出余弦值。”
姜李文说着,再次在黑板上画出正方体,这次他着重画出了辅助线。
“比如,连接A1C1,交B1D1于点O1,交EF于点M,再连接BM,DO1。”
他一边画,一边讲解着辅助线的作用和意义,他的声音沉稳而有力,仿佛有一种魔力,让同学们都沉浸在他的解题思路中。
他的手指在黑板上沿着辅助线的方向滑动,向同学们展示着线与线之间的关系,每一个动作都充满了自信与专业。
“通过证明一些线面垂直关系,我们可以找到二面角的平面角∠BMO1。
在这个三角形中,我们可以利用已知的边长和三角函数关系来求解。”
同学们听得入神,有的同学还不时提出自已的疑问,姜李文都耐心地一一解答,教室里的互动氛围十分热烈。
在讲解几何法的过程中,有同学提出不同的辅助线做法,姜李文立刻给予肯定,并和大家一起探讨这种做法的可行性,教室里的气氛变得更加活跃。
这时,苏柄阳又举手提问道:“姜大神,要是这个正方体是巧克力做的,那这些辅助线是不是就像巧克力棒呀?”
姜李文笑着回答:“炳阳,你这满脑子都是吃的。
不过你这个想法很有意思,要是真的是巧克力正方体,那解题就变成一场有趣的美食冒险啦!
但现在,我们还是先把这道题的美味解出来吧!”
此时的姜李文完全不像一位高中生,他的沉稳与淡定以及应变能力完全就像一位资深老教师。
同学们再次被逗得哈哈大笑,教室里充满了轻松愉快的氛围。
苏玉梅也跟着笑了起来,道:“苏炳阳,等我们解完题,再讨论你的巧克力正方体吧。
现在,我们继续听姜李文讲解。
姜李文,对于同学提出的这种辅助线做法,你觉得和你的思路相比,有什么优势和劣势呢?”
姜李文道:“苏老师,这位同学提出的辅助线做法,优势在于能更直观地利用正方体的一些特殊性质,比如正方体的面对角线和体对角线的关系。
通过这种辅助线,可以快速找到一些垂直关系,简化证明过程。
但劣势也很明显,就是后续在计算二面角的平面角时,可能需要用到更复杂的三角函数知识,计算量会相对较大。
而我的方法,虽然辅助线的寻找过程相对复杂一些,但在计算平面角时,利用已知的边长关系,计算过程会比较简洁。”
姜李文一边说,一边在黑板上分别画出两种辅助线的情况,对比着向同学们解释。
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